在粒子物理與物理宇宙學等領域中，普朗克尺度(Planck scale)是考慮重力的量子效應的尺度，涵蓋多種物理量；此尺度比量子力學應用的尺度還要小很多，小到目前描述次原子粒子的量子場論變得不適用，而重力的不可重整化也成了問題。普朗克單位制屬於一種自然單位制，此衡量物理量的定制，因紀念馬克斯·普朗克而得名。
普朗克尺度(Planck Scale) 是物理學中一個極端微小的尺度，其重要性在於它是量子重力效應變得不可忽略的尺度。
普朗克尺度的定義與意義
普朗克尺度涵蓋了多種物理量，統稱為普朗克單位制，是以紀念物理學家馬克斯·普朗克而命名的自然單位制。
在這個尺度上，重力的強度會變得與其他基本作用力(如電磁力、強核力、弱核力)相當。
現有的物理理論，例如描述次原子粒子的量子場論以及描述重力的廣義相對論，都會在這個尺度上失效或不適用。
它代表了我們需要發展出一個能將廣義相對論與量子力學統一的量子重力理論才能完整解釋的物理世界，目前的研究方案包括弦理論、M理論、和圈量子重力等。
普朗克單位(部分)
普朗克尺度主要由以下幾個基本物理常數推導出來：
光速 $c$
普朗克常數 $\hbar$(約化普朗克常數)
萬有引力常數 $G$
由此定義出幾個關鍵的普朗克單位：
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物理量 |
SI單位值(約略) |
備註 |
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普朗克長度(lp) |
$1.616x10^-35 m |
被認為是時空結構的最小可測量單位。 |
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普朗克時間(tp) |
$5.391x10^-44 s |
被認為是時間的最小可測量單位，也是宇宙大爆炸後普朗克時期(宇宙誕生最初的 $10^{-43}$ 秒)的尺度。 |
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普朗克質量(mp) |
$2.176x10^-8 kg |
雖然質量看似很大，但其對應的能量(約 $1.22 \times 10^{19} GeV)才是極限。 |
宇宙學意義
普朗克尺度對於宇宙學也至關重要，因為宇宙初誕生的極早期階段(普朗克時期)就是處於這個尺度。理解這個時期的動力學對於探討宇宙的起源和演化過程有決定性影響。
普朗克尺度(Planck scale)是物理學中由基本常數組合而成的自然單位系統，在這個尺度上，量子力學與廣義相對論會產生不可調和的矛盾，預期必須用量子引力理論才能正確描述。以下是主要的普朗克單位(使用 2024 年最新 CODATA 推薦值)：
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名稱 |
符號 |
數值(約) |
精確定義 |
物理意義 |
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普朗克長度 |
ℓ_p |
1.616255 × 10⁻³⁵ m |
√(ħ G / c³) |
量子引力效應變得顯著的特征長度 |
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普朗克時間 |
t_p |
5.391247 × 10⁻⁴⁴ s |
√(ħ G / c⁵) |
光穿越普朗克長度所需的時間 |
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普朗克質量 |
m_p |
2.176434 × 10⁻⁸ kg(約 21.8 微克) |
√(ħ c / G) |
史瓦西半徑等於普朗克長度的黑洞質量 |
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普朗克能量 |
E_p |
1.956 × 10⁹ J(約 544 kWh) |
√(ħ c⁵ / G) |
等同於普朗克質量的靜止能量 |
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普朗克溫度 |
T_p |
1.416784 × 10³² K |
√(ħ c⁵ /(G k_B²)) |
理論上可能存在的最高溫度 |
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普朗克電荷 |
q_p |
1.875546 × 10⁻¹⁸ C |
√(4πε₀ ħ c) |
自然單位制中的電荷尺度(約 1.87 倍基本電荷) |
(ħ = 約化普朗克常數，G = 萬有引力常數，c = 光速，k_B = 玻爾茲曼常數)為什麼普朗克尺度這麼重要？
量子引力的界線
當空間尺度小於普朗克長度(≈ 10⁻³⁵ 公尺)時，時空可能不再是連續的，而是出現量子化的「時空泡沫」(quantum foam)。目前人類最強粒子加速器(LHC)也只能探測到約 10⁻¹⁹ 公尺，距離普朗克長度還差 16 個數量級。宇宙最早期的「普朗克紀元」
大爆炸後的前 10⁻⁴³ 秒(即普朗克時間)被稱為普朗克紀元。那時整個可觀測宇宙的尺寸可能只有普朗克長度量級，溫度接近普朗克溫度，所有四種基本作用力(強、弱、電磁、引力)可能還處於統一狀態。微型黑洞
質量約 10⁻⁸ kg 的黑洞，其史瓦西半徑正好等於普朗克長度，這類黑洞被稱為「普朗克黑洞」，是理論上可能存在的最小黑洞。
直觀比較(到底有多小？)
普朗克長度 ÷ 原子核直徑(≈10⁻¹⁵ m) ≈ 10⁻²⁰
原子核直徑 ÷ 人的身高(≈2 m) ≈ 10⁻¹⁵
也就是說：
普朗克長度之於原子核，就像原子核之於整個太陽系一樣小，而且還要更極端！簡單一句話總結：
普朗克尺度是目前物理學理論能描述的「最小有意義尺度」，再往下走，就進入「已知物理定律完全失效」的領域，必須等待完整的量子引力理論才能繼續前進。
Reference
X Grok
Google Gemini
Multi-Lingual Wikipedia
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